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Le concept des nombres premiers est largement connu. Mais pourquoi 1 n’est pas un nombre premier reste un mystère pour de nombreuses personnes, même longtemps après la fin de leur scolarité. Nous vous éclairons.
Qu’est-ce qu’un nombre premier et pourquoi 1 n’en est pas un
Au cours des 250 dernières années, le nombre 1 a fait l’objet de plusieurs discussions, certains mathématiciens le considérant comme un nombre premier, d’autres non. La solution à la question ne semble donc pas si simple.
- Premièrement, nous clarifions la définition approximative du nombre premier.
- Un nombre premier est tout nombre divisible uniquement par le nombre 1 et par lui-même.
- Ainsi, les nombres 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 et 23, entre autres, sont des nombres premiers.
Pourquoi le 1 n’est pas un nombre premier
Ce n’est que depuis le 20e siècle que les mathématiques se sont mises d’accord sur le fait que le 1 n’est pas un nombre premier. Il existe de nombreuses raisons mathématiquement valables pour lesquelles le 1 ne peut ou ne devrait pas être un nombre premier.
- En bref : un nombre premier a toujours deux parties, le 1 et lui-même. Tout nombre premier peut donc être divisé par 1 et par lui-même.
- Pour le nombre 1, le diviseur est dans les deux cas le nombre 1, il n’y a donc ici qu’un seul diviseur. Le 1 est donc différent des nombres premiers.
- Une autre loi mathématique dit que si deux nombres premiers différents sont multipliés ensemble, le résultat n’est jamais un nombre premier. Si le 1 était un nombre premier, ce principe ne serait plus valable non plus.
- Un principe mathématique est que tout nombre entier positif supérieur à 1 et qui n’est pas lui-même un nombre premier peut être écrit sans ambiguïté comme le produit de deux ou plusieurs nombres premiers.
- Par exemple, le nombre 15 peut être représenté comme le produit des nombres premiers 3 x 5. Si le 1 était un nombre premier, on pourrait aussi avoir 1 x 3 x 5 = 1 x 1 x 3 x 5 = 1 x 1 x 3 x 5, etc.
- Comme le 1 est l’élément neutre de la multiplication, le 1 ne peut pas être un nombre premier pour cette raison aussi.
